Question

19．由6個(gè)a和4個(gè)b組成的所有字母串中，恰好出現(xiàn)“3個(gè)aa、2個(gè)bb、2個(gè)ab、2個(gè)ba”（比如aaabaabbba）的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{14}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． $\frac{4}{21}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 仔細(xì)分析題得出從10個(gè)空中選4個(gè)填b，剩余的填a．所以共有${C}_{10}^{4}$=210個(gè)，利用事件的特征判斷：b不在兩端，分為；bb，bb，或bbb，b兩種情況插入即可，再運(yùn)用排列組合知識(shí)求解即可．

解答 解：∵由6個(gè)a和4個(gè)b組成的所有字母串，
可知從10個(gè)空中選4個(gè)填b，剩余的填a．所以共有${C}_{10}^{4}$=210個(gè)，
∴由6個(gè)a和4個(gè)b組成的所有字母串共有210個(gè)不同情況，
設(shè)事件“恰好出現(xiàn)“3個(gè)aa、2個(gè)bb、2個(gè)ab、2個(gè)ba””為A，
則判斷：b不在兩端，分為；bb，bb，或bbb，b兩種情況插入即可
可知a，a，a，a，a，a，中間有5個(gè)空格，
共有${C}_{5}^{2}$+${C}_{5}^{1}$${C}_{4}^{1}$=10+20=30個(gè)基本事件，
∴根據(jù)古典概率公式得出：P（A）=$\frac{30}{210}$=$\frac{1}{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了古典概率的求解，關(guān)鍵是分析出判斷：b不在兩端，分為；bb，bb，或bbb，b兩種情況插入，a，a，a，a，a，中間有5個(gè)空格，難度較大．