Question

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一條漸近線方程為2x+3y=0，則雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一條漸近線方程為2x+3y=0，知a=3k，b=2k，c=$\sqrt{13}$k，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：因?yàn)殡p曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一條漸近線方程為2x+3y=0，
∴a=3k，b=2k，∴c=$\sqrt{13}$k，
∴此雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．