Question

10．已知命題p：在△ABC中，若A＞B，則$\frac{co{s}^{2}B}{co{s}^{2}A}$＞1；命題q：?x∈（0，+∞），$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥2，在命題（1）p∧q；（2）p∨q；（3）（￢p）∨q；（4）p∧（￢q）中，真命題是（　�。�

• A． （1）（3）
• B． （2）（4）
• C． （1）（4）
• D． （2）（3）

Answer 1

分析 先判斷命題p和命題q的真假，再逐個(gè)看選項(xiàng)．

解答 解：命題p：在△ABC中，若A＞B，
cos²B-cos²A=$\frac{1+cos2B}{2}$-$\frac{1+cos2A}{2}$=$\frac{1}{2}$[cos（2B）-cos（2A）]=$\frac{1}{2}$×（-2）sin$\frac{2B+2A}{2}$sin$\frac{2B-2A}{2}$=-sin（A+B）sin（B-A）=sinCsin（A-B）＞0，
即cos²B＞cos²A，即$\frac{co{s}^{2}B}{co{s}^{2}A}$＞1；故p為真命題，￢p為假命題；
命題q：取x=2∈（0，+∞），則$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{3}{4}$＜2，因此q是假命題，￢q為真命題；
所以（1）p∧q為假命題；（2）p∨q為真命題；（3）（￢p）∨q假命題；（4）p∧（￢q）為真命題；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)判斷，屬于中檔題．