Question

10．已知a=$\frac{1}{2}$cos6°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin6°，b=$\frac{2tan13°}{1+ta{n}^{2}13°}$，c=$\frac{sin50°}{2cos25°}$，比較a，b，c的大小．

Answer 1

分析 首先把a(bǔ)，b，c分別化簡(jiǎn)成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2}$cos6°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin6°=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6°）=sin24°，
b=$\frac{2tan13°}{1+ta{n}^{2}13°}$=$\frac{2×\frac{sin13°}{cos13°}}{1+\frac{si{n}^{2}13°}{co{s}^{2}13°}}$=sin26°，
c=$\frac{sin50°}{2cos25°}$=$\frac{2sin25°cos25°}{2cos25°}$=sin25°，
∴利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：y=sinx在[-90°，90°]上遞增，
∴b＞c＞a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于基礎(chǔ)題．