Question

2．求y=$\frac{{x}^{2}+1}{{{x}^{2}}_{\;}-1}$的值域．

Answer 1

分析 把原函數(shù)解析式變形，換元后畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：y=$\frac{{x}^{2}+1}{{{x}^{2}}_{\;}-1}$=$\frac{{x}^{2}-1+2}{{x}^{2}-1}=\frac{2}{{x}^{2}-1}+1$，
令t=x²-1（t≥-1且t≠0），
則$y=\frac{2}{t}+1$（t≥-1且t≠0），
作出函數(shù)圖象如圖：

由圖可知：原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1]∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域及其求法，考查了換元法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．