Question

5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$的解集為D，有下列命題，
①?（x，y）∈D，x+y+2＜0；②?（x，y）∈D，$\frac{y-1}{x-1}$≤1；
③?（x，y）∈D，（x+2）²+（y+1）²＜$\frac{1}{2}$；④?（x，y）∈D，（x+1）²+y²≤1．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組表示的區(qū)域D，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
①藍(lán)色虛線和平面區(qū)域無交點(diǎn)，故不?（x，y）∈D，x+y+2＜0，①錯(cuò)誤；
②$\frac{y-1}{x-1}$的幾何意義表示過（1，1）和平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的斜率，
而斜率k的范圍是[0，1]，故②正確；
③（x+2）²+（y+1）²＜$\frac{1}{2}$表示圓心為（-2，-1），半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圓的內(nèi)部，（見黃色圓），
顯然和平面區(qū)域無公共部分，故不?（x，y）∈D，（x+2）²+（y+1）²＜$\frac{1}{2}$，③錯(cuò)誤；
④（x+1）²+y²≤1表示圓心為（-1，1），半徑為1的圓及其內(nèi)部，（見綠色圓），故④正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，本題屬于中檔題．