Question

4．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)，通過點M（1，1）且被這點平分的弦所在的直線方程為（　�。�

• A． 9x-16y+7=0
• B． 16x+9y-25=0
• C． 9x+16y-25=0
• D． 16x-9y-7=0

Answer 1

分析 設(shè)出以點M（1，1）為中點的弦兩端點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用點差法可求得以M（1，1）為中點的弦所在直線的斜率．再由點斜式可求得直線方程．

解答 解：設(shè)以點M（1，1）為中點的弦兩端點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
則x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．
又$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，①，
$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$  ②
①-②得：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{16}+\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}$=0
又據(jù)對稱性知x₁≠x₂，
則$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{9}{16}$，
∴以點M（1，1）為中點的弦所在直線的斜率k=-$\frac{9}{16}$，
∴中點弦所在直線方程為y-1=-$\frac{9}{16}$（x-1），
即9x+16y-25=0．
故選：C

點評 本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求以及點差法在求解直線方程中的應(yīng)用．