Question

如圖所示，海中小島A周圍38 n mile內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，船行30 n mile后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？

Answer 1

解析:在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-45°=135°,

∴∠A=15°.由正弦定理可知=.

∴=.

∴AC==60cos15°=60cos(45°-30°)=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15(+).

于是A到BC所在直線的距離為ACin45°=15(+)·

=15(+1)≈15(1.732+1)

=15×2.732=40.98(n mile).

它大于38 n mile，所以繼續(xù)向南航行無觸礁的危險.

點(diǎn)評：在運(yùn)用解三角形知識解決有關(guān)實(shí)際問題時，要注意閱讀理解，弄清題意，特別要弄清類似于方位角等術(shù)語的含義.畫出示意圖，分析與解決問題有關(guān)的三角形，利用正、余弦定理求解.