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11．求函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最大值和最小值．

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角公式及兩角和的正弦變形，化為y=Asin（ωx+φ）+b型的函數(shù)得答案．

解答 解：y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+2$．
∴${y}_{min}=2-\sqrt{2}$，${y}_{max}=2+\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)最值的求法，關(guān)鍵是對(duì)三角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在棱長為a的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是BC，A′D′的中點(diǎn)
（1）求直線A′C與DE所成的角的余弦值；
（2）求直線AD與平面B′EDF所成的角的余弦值；
（3）求面B′EDF與面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）已知log147=a，log145=b，用a、b表示log3528．
（2）已知log189=a，18b=5，用a、b表示log3645．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，f（x）≤|f（$\frac{π}{3}$）|，對(duì)一切x∈R恒成立，且f（π）＞f（0）設(shè)x1、x2是集合{x|f（x）=0}中任意兩個(gè)元素，且丨x1-x2丨的最小值為2π，則f（x）=（　　）
A．sin（2x+$\frac{π}{3}$）B．sin（$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}$）C．sin（2π-$\frac{2π}{3}$）D．sin（$\frac{x}{2}-\frac{2π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知A（-4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（-3，0）四點(diǎn)，若順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$，g（x）圖象由f（x）向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)縮為原來的m（0＜m＜$\frac{1}{2}$）．向上平移一個(gè)單位得到．
（1）求f（x）最小正周期和遞減區(qū)間；
（2）求g（x）的表達(dá)式；
（3）判斷g（x）=x實(shí)根個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-f′（2）x，g（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且-1≤f（-1）≤2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)f（x）=lg（2cosx+1）+$\sqrt{sinx}$的定義域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案