Question

1．求函數(shù)f（x）=lg（2cosx+1）+$\sqrt{sinx}$的定義域．

Answer 1

分析 直接利用函數(shù)成立的條件建立不等式組$\left\{\begin{array}{l}2cosx+1＞0\\ sinx≥0\end{array}\right.$，進一步解不等式組求出結(jié)果．

解答 解：f（x）=lg（2cosx+1）+$\sqrt{sinx}$，
所以要使函數(shù)有意義，只需滿足：$\left\{\begin{array}{l}2cosx+1＞0\\ sinx≥0\end{array}\right.$即可．
則：$\left\{\begin{array}{l}2kπ-\frac{2π}{3}＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}\\ 2kπ≤x≤2kπ+π\(zhòng)end{array}\right.$（k∈Z），
解得：$2kπ≤x＜2kπ+\frac{2π}{3}$（k∈Z），
所以函數(shù)的定義域為：[2kπ，2k$π+\frac{2π}{3}$）（k∈Z），

點評 本題考查的知識要點：函數(shù)的定義域的求法，解三角函數(shù)的不等式組，及相關的運算問題，重點考查學生對知識的應用能力．