Question

9．方程（$\frac{1}{2}$）^x=-x²+3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2．

Answer 1

分析 利用方程（$\frac{1}{2}$）^x=-x²+3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)就等于函數(shù)y=2^-x與y=3-x² 的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：如圖：分別作出函數(shù)y=2^-x 與y=3-x²的圖象，
考查函數(shù)y=2^-x與y=3-x²的圖象特征知，
這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程（$\frac{1}{2}$）^x=-x²+3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查方程根的個(gè)數(shù)判斷方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．