Question

20．函數(shù)y=-（x-5）|x|的遞減區(qū)間是（-∞，0）和（$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象，得出結(jié)論

解答 解：∵函數(shù)y=-（x-5）|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+5x，x≥0}\\{{x}^{2}-5x，x＜0}\end{array}\right.$
畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖；
觀察圖象，當(dāng)x＜0和x＞$\frac{5}{2}$時(shí)，都有y隨的x增大而減小，
∴f（x）的遞減區(qū)間是（-∞，0）和（$\frac{5}{2}$，+∞）；
故答案為：（-∞，0）和（$\frac{5}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，從而得出結(jié)論．