Question

17．求函數(shù)y=（2x²-x）²+3（2x²-x）-1的最大值或最小值．

Answer 1

分析 令t=2x²-x，由配方可得t的范圍，可得函數(shù)y=t²+3t-1，配方結(jié)合單調(diào)性，即可得到最值．

解答 解：令t=2x²-x=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
則t≥-$\frac{1}{8}$，
函數(shù)y=t²+3t-1=（t+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{13}{4}$，
對(duì)稱(chēng)軸為t=-$\frac{3}{2}$，區(qū)間[-$\frac{1}{8}$，+∞）為增區(qū)間，
即有t=-$\frac{1}{8}$，即x=$\frac{1}{4}$時(shí)，函數(shù)取得最小值，為-$\frac{87}{64}$，
無(wú)最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．