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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點(diǎn).

(1）求證：；

(2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.


（1）∵與平面所成角的正切值依次

是和,∴

∵平面,底面是矩形

∴平面   ∴

∵是的中點(diǎn)    ∴

∴                

(2）解法一：∵平面，∴，又,

∴平面，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，

則且，是平行四邊形，

∴即為直線(xiàn)與平面所成的角. 

在中，，，

，

∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為. 

解法二：分別以為軸、軸、軸建立空間

直角坐標(biāo)系，依題意，，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別是

，，，，

，∴，，,

又∵平面，

∴平面的法向量為，

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則

,         

∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線(xiàn)的焦距為         

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設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+m，則f（﹣1）=　    ．

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若向量，且與的夾角余弦為，則等于（   ）

A．           B．或

C．         D．或

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已知幾何體EFG—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在DG上，若直線(xiàn)MB與平面BEF所角為45°，則DM＝______________.

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已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：

①若，則      ②若，則

③若，則         ④若，則

其中正確的命題是（    ）

A．①②            B．②③                    C．①④              D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是

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定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（　�。�

A.         B.

C.         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線(xiàn)FB與 該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為（     ）

A.            B.          C.          D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案