Question

11．某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績，數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（Ⅰ）估計成績在80分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

分析 （I）先求出成績在[80，100）的學生數(shù)，再結合題意，計算可得答案；
（Ⅲ）根據(jù)題意，記成績在[40，50）上的2名學生為a、甲，在[90，100）內的4名學生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表可得，成績在[80，100）的學生數(shù)為12+4=16，
則成績在80分以上的學生的比例為P₁=$\frac{16}{50}$=32%，
（Ⅱ）記成績在[40，50）上的2名學生為a、甲，在[90，100）內的4名學生記為1、2、3、乙，
則選取的情況有：
（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、
（1，乙，a）、（1，乙，甲）、（2，3，a）、（2，3，甲）、
（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種；
其中甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況有3種，
則甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率P₂=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查古典概型的計算與頻率分布表的作法，關鍵是運用表中的數(shù)據(jù)，正確做出頻率分布表．