Question

15．在△ABC中，sin²C≤（sinA-sinB）²+sinAsinB，則C的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，π）
• C． （0，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}$，π）

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的不等式變形后代入表示出的cosC中，得出cosC的范圍，由C為三角形的內角，根據余弦函數的圖象與性質即可求出C的取值范圍．

解答 解：利用正弦定理化簡sin²C≤（sinA-sinB）²+sinAsinB，
即sin²C≤sin²A+sin²B-sinAsinB，
得：c²≤a²+b²-ab，
變形得：b²+a²-c²≥ab，
∴cosC=$\frac{^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$≥$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又C為三角形的內角，
則C的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．
故選C．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數值，以及余弦函數的圖象與性質，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．