Question

17．從全校參加信息技術(shù)知識(shí)競(jìng)賽學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比是1：3：6：4：2，最中間一組的頻數(shù)是18，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求樣本容量；
（2）若從第3，4，5組中采用分層抽樣的方法抽取6人參加競(jìng)賽成績(jī)分析會(huì)，求從第3，4，5組中各抽取的學(xué)生人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6，而頻率等于該組的面積在整個(gè)圖形面積中的百分比，因此可得樣本容量為48；
（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各小組的人數(shù)．

解答 解：在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形的高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比
（1）∵最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2
∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，樣本容量為48，
（2）第3組抽取的人數(shù)為6×$\frac{6}{6+4+2}$=2，
第4組抽取的人數(shù)為6×$\frac{4}{6+4+2}$=3，
第5組抽取的人數(shù)為6×$\frac{2}{6+4+2}$=1，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識(shí)以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長(zhǎng)方形的面積之和等于1．