Question

8．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和x+y-7=0，若⊙C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐標(biāo)分別為（-m，0）（m，0），則m的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值．

解答 解：由題意，∴A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和x+y-7=0，
∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（2，4，），D（4，4），
∵A（3，3），BA⊥DA
∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，
∴⊙C的方程為（x-3）²+（y-4）²=1．
過P，M，N的圓的方程為x²+y²=m²，
∴兩圓外切時，m的最大值為$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$+1=6，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．