Question

7．已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，那么不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集是（　�。�

• A． {x|x＞1或-1＜x＜0}
• B． {x|x＞1或x＜-1}
• C． {x|0＜x＜1或x＜-1}
• D． {x|-1＜x＜1且x≠0}

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，
∴對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜0或x＞1，
即不等式的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．