Question

2．解下列不等式：
（1）${2^{{x^2}-5x-6}}≤1$
（2）|x-3|+|x-5|＞4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到x²-5x-6≤0，解得即可．
（2）根據(jù)絕對值的意義|x-3|+|x-5|＞4．表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到3、5對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上2和6對應(yīng)點(diǎn)到3、5對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4，問題得以解決．

解答 解：（1）${2^{{x^2}-5x-6}}≤1$=2⁰，
∴x²-5x-6≤0
∴（x+1）（x-6）≤0，
解得-1≤x≤6，
∴不等式的解集為[-1.6]；
（2）根據(jù)絕對值的意義|x-3|+|x-5|＞4．表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到3、5對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而數(shù)軸上2和6對應(yīng)點(diǎn)到3、5對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4，
故不等式）|x-3|+|x-5|＞4的解集為{x|x＜2，或x＞6}

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．