Question

14．甲、乙兩名同學(xué)參加某種選拔測(cè)試，在相同測(cè)試條件下，兩人5次此時(shí)的成績(jī)（單位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	59	62	76	80	88
乙	56	66	76	78	89

（Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和方差，并據(jù)此判斷選派誰(shuí)參賽更好？
（Ⅱ）若從甲、乙兩人所有成績(jī)大于70分的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)各抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行比較，求甲成績(jī)比乙成績(jī)好的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）代入平均數(shù)及方差公式求出即可；（Ⅱ）先求出所有基本事件，再求出滿足條件的基本事件，從而得到答案．

解答 解：（Ⅰ）甲、乙的平均數(shù)分別是：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（59+62+76+80+88）=73，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（56+66+76+78+89）=73，
甲、乙的方差分別是：
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$（14²+11²+3²+7²+15²）=120，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$（17²+7²+3²+5²+16²）=125.6，
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
∴選甲更合適；
（Ⅱ）設(shè)“甲成績(jī)比乙成績(jī)好”為事件A，
用a，b表示基本事件，其中a表示甲的成績(jī)，b表示乙的成績(jī)，
則所有基本事件為：
（76，76），（76，78），（76，89），（80，76，），（80，78），（80，89），
（88，76），（88，78），（88，89），共9個(gè)；
事件A包含的基本事件為：
（80，76），（80，78），（88，76），（88，78），共4個(gè)；
∴甲的成績(jī)比乙好的概率是：
P（A）=$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．