Question

2．設(shè)a＞0，x=$\frac{1}{2}$（a${\;}^{\frac{1}{n}}$-a${\;}^{-\frac{1}{n}}$），求（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）ⁿ的值．

Answer 1

分析 將x的值代入代數(shù)式（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）ⁿ化簡(jiǎn)整理即可．

解答 解：x+$\sqrt{1{+x}^{2}}$
=[$\frac{1}{2}$（${a}^{\frac{1}{n}}$-${a}^{-\frac{1}{n}}$）+$\sqrt{1+\frac{1}{4}{（a}^{\frac{2}{n}}{+a}^{-\frac{2}{n}}-2）}$]ⁿ
=[$\frac{1}{2}$（${a}^{\frac{1}{n}}$-${a}^{-\frac{1}{n}}$）+$\frac{1}{2}$（${a}^{\frac{1}{n}}$+${a}^{-\frac{1}{n}}$）]ⁿ
=（${a}^{\frac{1}{n}}$）ⁿ
=a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．