Question

7．已知函數(shù)f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（1）將f（x）化為y=Acos（ωx+φ）的形式；
（2）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)中，作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）由條件利用二倍角公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式．
（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Acos（ωx+φ）在一個(gè)周期[0，π]上的圖象．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．
（2）列表：

2x+$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{9π}{4}$
x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
f（x）	1	0	-2	0	2	1

畫(huà)圖：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．