Question

13．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g（x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷．

解答 解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
我們可以研究x≥0的情況即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），這直線BC的方程為：l_BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得l_AB：y=2x+1，∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，0≤x≤1}\\{2x+1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，
我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤$\frac{1}{2}$，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）+1=4x-1；
若$\frac{1}{2}$＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）+1=-4x+3；
∴x∈[0，1]時，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-1，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{-4x+3，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$；
故選：A

點評 本題主要考查分段函數(shù)的定義域和值域以及復(fù)合函數(shù)的解析式求法，屬于中檔題．