Question

18．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-b，若a，b都是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 由題意，本題符合幾何概型，所以只要求出兩個變量對應(yīng)的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答即可．

解答 解：a，b都是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)對應(yīng)的事件是邊長為3的正方形面積為：9，在此條件下滿足f（1）＞0的部分如圖陰影部分，其面積為$\frac{1}{2}×2×2$=2，
由幾何概型公式得到f（1）＞0成立的概率是：$\frac{2}{9}$；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確對應(yīng)事件的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答．