Question

11．教育資源的不均衡是促進“擇校熱”的主要因素之一，“擇校熱”也是教育行政部門一直著力解決的問題．某社會調(diào)查機構(gòu)為了調(diào)查學(xué)生家長對解決“擇校熱”的滿意程度，從A，B，C，D四個不同區(qū)域內(nèi)分別選擇一部分學(xué)生家長作調(diào)查，每個區(qū)域選出的人數(shù)如條形圖所示．為了了解學(xué)生家長的滿意程度，對每位家長都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：

	滿意	一般	不滿意
A區(qū)域	50%	25%	25%
B區(qū)域	80%	0	20%
C區(qū)域	50%	50%	0
D區(qū)域	40%	20%	40%

（Ⅰ）若家長甲來自A區(qū)域，求家長甲的調(diào)查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的家長中再選出2人進行面談，求這2人中至少有一人來自D區(qū)域的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過頻率分布直方圖，來自A區(qū)域的家長為40人，通過分層抽樣可得從A區(qū)域的家長問卷中抽取的數(shù)目，然后求解概率．
（II）設(shè)事件N=“從填寫不滿意的家長中選出2人，至少有一人來自區(qū)域D”從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人的基本事件個數(shù)，而事件N的個數(shù)，然后求解概率．

解答 （本小題共13分）
解：（Ⅰ）由條形圖可得，來自A，B，C，D四個區(qū)域的家長共有200人，…（1分）
其中來自A區(qū)域的家長為40人，…（2分）
由分層抽樣可得從A區(qū)域的家長問卷中抽取了 $20×\frac{40}{200}=4$份．…（4分）
設(shè)事件M=“家長甲被選中進行問卷調(diào)查”，…（5分）
則$P（M）=\frac{4}{40}=0.1$．…（6分）
（II） 由圖表可知，來自A，B，C，D四區(qū)域的家長分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5．
其中不滿意的家長人數(shù)分別為1，1，0，2個．…（7分）
記來自A區(qū)域不滿意的家長是a；來自B區(qū)域不滿意的家長是b；
來自D區(qū)域不滿意的家長是c，d．…（8分）
設(shè)事件N=“從填寫不滿意的家長中選出2人，至少有一人來自區(qū)域D”…（9分）
從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6個基本事件，…（10分）
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5個基本事件，…（11分）
故$P（N）=\frac{5}{6}$．…（13分）

點評 本題考查分層抽樣，頻率分布直方圖以及古典概型的概率的求法，基本知識的考查．