Question

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$
• B． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$
• C． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

Answer 1

分析 直接利用雙曲線的漸近線方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)系式，求出a、b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程是$y=\sqrt{3}x$，
可得$\frac{a}=\sqrt{3}$，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），可得c=2，即a²+b²=4，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
所求雙曲線方程為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．