Question

13．已知等比數(shù)列{a_n}，若存在兩項(xiàng)a_m，a_n使得a_ma_n=a₃²，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{7}{6}$

Answer 1

分析 利用等比中項(xiàng)可知m+n=6，進(jìn)而列出所有情況，比較即得結(jié)論．

解答 解：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知：m+n=6，
當(dāng)m=1、n=5時(shí)，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{9}{5}$；
當(dāng)m=2、n=4時(shí)，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)m=3、n=3時(shí)，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{5}{3}$；
當(dāng)m=4、n=2時(shí)，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{9}{4}$；
當(dāng)m=5、n=1時(shí)，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{21}{5}$；
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值為$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比中項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．