Question

5．在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2sinθ與直線(xiàn)4ρcosθ+3ρsinθ-a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值是-2或8．

Answer 1

分析 利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑列式求解．

解答 解：由圓ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1，圓心C（0，1），半徑r=1．
由直線(xiàn)4ρcosθ+3ρsinθ-a=0，得4x+3y-a=0，
∵直線(xiàn)與圓相切，
∴$\frac{|4×0+3×1-a|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}=1$，
解得a=-2或8．
故答案為：-2或8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．