Question

6．若2sinα=-3cosα，則角2α的終邊所在的象限是第第三象限．

Answer 1

分析 求出tanα的值，結(jié)合二倍角的正切公式進行判斷符號即可．

解答 解：由2sinα=-3cosα得tanα=-$\frac{3}{2}$＜0，
∴sin2α＜0，①
則kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜kπ，k∈Z，
則2kπ-π＜2α＜2kπ，k∈Z，
則tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{-\frac{3}{2}×2}{1-（-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{-3}{1-\frac{9}{4}}$=$\frac{12}{5}$＞0，②
由①②知2α是第三象限的角，
故答案為：第三．

點評 本題主要考查角的象限的判斷，根據(jù)正切函數(shù)的正切公式是解決本題的關(guān)鍵．