Question

4．若sinθ$\sqrt{{{sin}^2}θ}$+cosθ$\sqrt{{{cos}^2}θ}$=-1$（θ≠\frac{kπ}{2}，k∈Z）$，則θ是第幾象限角（　�。�

• A． 第一象限角
• B． 第二象限角
• C． 第三象限角
• D． 第四象限角

Answer 1

分析 化簡已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-1，由同角的三角函數(shù)關(guān)系式，及二倍角公式即可求解．

解答 解：∵sinθ$\sqrt{{{sin}^2}θ}$+cosθ$\sqrt{{{cos}^2}θ}$=-1$（θ≠\frac{kπ}{2}，k∈Z）$，
∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-1，
∴若θ是第一象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin²θ+cos²θ=1，不正確；
若θ是第二象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin²θ-cos²θ=-cos2θ≠-1，不正確；
若θ是第三象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-sin²θ-cos²θ=-1，正確；
若θ是第四象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-sin²θ+cos²θ=cos2θ≠-1，不正確；
故選：C．

點評 本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．