Question

15．設|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$，根號內展開平方后借助于數(shù)量積運算得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+|\overrightarrow{|}^{2}}$
=$\sqrt{16+9-2×4×3×cos120°}$=$\sqrt{25-24×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{37}$．
故答案為：$\sqrt{37}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，注意$|\overrightarrow{a}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}$的應用，是基礎題．