Question

4．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值是（　�。�

• A． -1
• B． 11
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+z
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+z經(jīng)過點(diǎn)A（3，-2）時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
將A（3，-2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，
得z=-1．即z=x+2y的最小值為-1；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．