Question

4．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a_n=n+a_n-1（n≥2，n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累加法求解即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a_n=n+a_n-1（n≥2，n∈N^*），
可得a₁=1
a₂=2+a₁，
a₃=3+a₂，
a₄=4+a₃，
…
a_n=n+a_n-1，
以上各式相交可得：
a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列累加法以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．