Question

18．下面四個(gè)命題
（1）0比-i大    
（2）若兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的和與積為實(shí)數(shù)
（3）x+yi=1+i的充要條件為x=y=1
（4）如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是1．

Answer 1

分析 根據(jù)虛數(shù)不能比較大小判斷（1）；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷（2）；由x、y不一定是實(shí)數(shù)判斷（3）；根據(jù)特殊情況當(dāng)a=0時(shí)沒(méi)有純虛數(shù)判斷（4）．

解答 解：（1）實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小，（1）不正確；
（2）設(shè)Z=a+bi（a、b∈R），則$\overline{Z}$=a-bi，
∴$\overline{Z}+Z$=2a，$\overline{Z}•Z={a}^{2}+^{2}$，（2）正確；
（3）∵沒(méi)有表明 x，y是否是實(shí)數(shù)，∴x+yi=1+i的充要條件為x=y=1是錯(cuò)誤的，（3）不正確；
（4）當(dāng)a=0時(shí)，沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)，（4）不正確，
正確的命題個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，掌握基本概念的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．