Question

10．若函數(shù)y=-$\frac{4}{3}{x^3}+b{x^2}$-2x+5有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍為$（-∞，-2\sqrt{2}）∪（2\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=-$\frac{4}{3}{x^3}+b{x^2}$-2x+5有三個單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負(fù)，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得b的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=-$\frac{4}{3}{x^3}+b{x^2}$-2x+5有三個單調(diào)區(qū)間，
∴y′=-4x²+2bx-2的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴△=4b²-32＞0
解得b∈$（-∞，-2\sqrt{2}）∪（2\sqrt{2}，+∞）$，
故答案為：$（{-∞，-2\sqrt{2}}）∪（{2\sqrt{2}，+∞}）$．

點評 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．