Question

15．在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且$2bsinA=\sqrt{3}a$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由2bsinA=$\sqrt{3}$a，以及正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得sinB，結(jié)合B為銳角，即可得解．
（Ⅱ）由余弦定理可得：a²+c²-ac=36，由a+c=8，解得ac的值，根據(jù)三角形面積公式即可得解．

解答 解：（Ⅰ）由2bsinA=$\sqrt{3}$a，以及正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵B為銳角，
∴B=$\frac{π}{3}$，--------------------（5分）
（Ⅱ）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²-ac=36，
∵a+c=8，
∴ac=$\frac{28}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．-------------------（10分）

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．