Question

14．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，1）．若以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大到兩倍，得到△OB′C′，則△OB′C′的面積是（　�。�

• A． 20
• B． 10
• C． 5
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 分別延長(zhǎng)BO，CO，使B′O=2BO，C′O=2CO，然后連接B′C′即可得到△OB′C′；利用網(wǎng)格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，求解即可．

解答 解：如圖，∵-2×3=-6，-2×（-1）=2，-2×2=-4，-2×1=-2，
∴B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)為B′（-6，2），C′（-4，-2）．
∴S_△OB′C′=S_{矩形AB′DE}-S_△AB′O-S_△B′DC-S_△C′EO，
=6×4-$\frac{1}{2}$×2×6-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×2，
=24-14，
=10，
∴S_△OB′C′=10．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用位似變換作圖，求三角形的面積時(shí)，利用“割補(bǔ)法”求面積，割補(bǔ)法是求圖形的面積的常用方法，有一定難度．