Question

5．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�

• A． 命題“?x∈R，均有x²-x+1＞0的否定是：“?x∈R，均有x²-x+1＜0”．
• B． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
• C． 線性回歸方$\widehat{y}=b\widehat{x}+a$對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一個點．
• D． “直線與雙曲線有唯一的公共點”是“直線與雙曲線相切”充要條件．

Answer 1

分析 A寫出該命題否定形式即可判斷正誤；
B根據(jù)命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可；
C線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本數(shù)據(jù)點的中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），不一定過樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）中的一個點；
D直線與雙曲線有唯一的公共點時，直線與雙曲線相切或與漸近線平行．

解答 解：對于A，命題“?x∈R，均有x²-x+1＞0的否定是：“?x∈R，x²-x+1≤0”，∴A錯誤；
對于B，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，∴它的逆否命題也是真命題，∴B正確；
對于C，線性回歸方程$\widehat{y}=b\widehat{x}+a$對應(yīng)的直線一定過樣本數(shù)據(jù)點的中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
但不一定過樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一個點，∴C錯誤；
對于D，“直線與雙曲線有唯一的公共點”時，“直線與雙曲線相切或與漸近線平行”，充分性不成立；
“當(dāng)直線與雙曲線相切時，或直線與漸近線平行”時，“直線與雙曲線有唯一的公共點”，必要性不成立；∴D不正確．
故選：B．

點評 本題考查了命題的否定以及四種命題之間的關(guān)系，線性回歸方程的應(yīng)用問題，直線與雙曲線的交點的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．