Question

9．對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a-b≥1}\\{a，a-b＜1}\end{array}\right.$，設(shè)f（x）=（x²-1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是-2≤k＜1．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果．．

解答 解：當（x²-1）-（x+4）＜1時，f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
當（x²-1）-（x+4）≥1時，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函數(shù)y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，（-2＜x＜3）}\\{x+4，（x≤-2，或x≥3）}\end{array}\right.$的圖象如圖所示：


由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）+k恰有三個零點，只要函數(shù)f（x）與y=-k的圖形由三個交點即可，
所以-1＜-k≤2，所以-2≤k＜1；
故答案為：-2≤k＜1．

點評 本題主要考查數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的零點個數(shù)問題，關(guān)鍵是正確畫圖、識圖；體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．