Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，ω∈（-3，0），若f（x）的最小正周期為π，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-$\frac{π}{2}$，0）
• B． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• D． （$\frac{π}{2}$，π）

Answer 1

分析 由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），解得ω，由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
∴由f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$=π，解得ω=-2，f（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間可為：（kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$），k∈Z
∴當(dāng)k=0時，可得f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．
故選：B．

點評 本題主要考查來了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．