Question

1．函數(shù)$f（x）=lg（{2sinx-1}）+\sqrt{-{x^2}+3x}$的定義域?yàn)椋?\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0}\\{{-x}^{2}+3x≥0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=lg（{2sinx-1}）+\sqrt{-{x^2}+3x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0}\\{{-x}^{2}+3x≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{1}{2}}\\{x（x-3）≤0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$；
∴f（x）的定義域?yàn)?（{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}）$．
故答案為：（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．