Question

9．己知圓O：x²+y²=1和圓C：x²+y²-2x-4y+m=0相交于A、B兩點，若|AB|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，則m的值是1或-3．

Answer 1

分析 確定直線AB的方程，求出圓O到直線AB的距離，利用|AB|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，建立方程，即可求出m的值．

解答 解：由圓O：x²+y²=1和圓C：x²+y²-2x-4y+m=0，可得直線AB的方程-2x-4y+m+1=0，
圓O到直線AB的距離為d=$\frac{|m+1|}{\sqrt{4+16}}$=$\frac{|m+1|}{2\sqrt{5}}$，
∵|AB|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，
∴2$\sqrt{1-\frac{（m+1）^{2}}{20}}$=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，
解得m=1或-3．
故答案為：1或-3．

點評 本題考查圓與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．