Question

7．已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 求出集合P的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：P={x|x²-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}，
若存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥1-m}\\{1+m=10}\\{1-m=-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m=9}\\{m=3}\end{array}\right.$，此時m無解，
即不存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出集合的等價條件，建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．