Question

14．y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)遞減區(qū)間y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
∵函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)遞減區(qū)間y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$⇒kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
∴函數(shù)y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
故答案為：：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時先根據(jù)誘導公式將自變量x的系數(shù)化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進行解題．