Question

3．一個(gè)正四面體木塊的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將三個(gè)這樣的四面體木塊拋于桌面上，記與桌面貼合的一面上的數(shù)字分別為x，y，z．
（1）求x+y+z=6的概率；
（2）求xyz能被3整除的概率．

Answer 1

分析 試驗(yàn)的基本事件結(jié)果為4³=64個(gè)，
（1）事件D=“x+y+z=6”，由題知，它可以分解為三個(gè)互斥事件，A=“x=y=z=2“，B=“x，y，z分別取1，2，3”，C=“x，y，z兩個(gè)取1一個(gè)取4”，根據(jù)互斥事件的加法公式，計(jì)算即可；
（2）設(shè)事件E=“xyz能被3整除”，則E的對(duì)立事件是$\overline{E}$=“x，y，z中沒(méi)有數(shù)字3”，根據(jù)互斥對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：試驗(yàn)的基本事件結(jié)果為4³=64個(gè)，
（1）設(shè)事件D=“x+y+z=6”，由題知，它可以分解為三個(gè)互斥事件，A=“x=y=z=2“，B=“x，y，z分別取1，2，3”，C=“x，y，z兩個(gè)取1一個(gè)取4”，
所以P（A）=$\frac{1}{64}$，P（B）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{64}$=$\frac{6}{64}$，P（C）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{64}$=$\frac{3}{64}$，
所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=$\frac{10}{64}$=$\frac{5}{32}$；
（2）設(shè)事件E=“xyz能被3整除”，則E的對(duì)立事件是$\overline{E}$=“x，y，z中沒(méi)有數(shù)字3”，
故P（E）=1-P（$\overline{E}$）=1-$\frac{{3}^{3}}{64}$=$\frac{37}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等可能事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．