Question

3．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m²-1）（m+1）i（m∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)$\frac{1}{z+m}$的虛部是（　　）

• A． -$\frac{2}{5}$i
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$i
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)求得m，則z可求，代入$\frac{1}{z+m}$利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：∵z=（m²-1）（m+1）i（m∈R）是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解得：m=1，
∴z=2i，
則$\frac{1}{z+m}=\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{1}{5}-\frac{2i}{5}$，
∴復(fù)數(shù)$\frac{1}{z+m}$的虛部是-$\frac{2}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．