Question

1．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈[0，2]，若|a-b|≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，求他們“心有靈犀”的概率．

Answer 1

分析 根據(jù)條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：∵a，b∈[0，2]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤2}\\{0≤b≤2}\end{array}\right.$，
則甲乙心有靈犀滿足的條件為$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤2}\\{0≤b≤2}\\{|a-b|≤1}\end{array}\right.$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則G（1，0），F(xiàn)（2，0），E（2，1），
則三角形GFE的面積S=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
則正方形OBDF的面積S=2×2=4，
則陰影部分的面積S=4-2×$\frac{1}{2}$=4-1=3，
則他們“心有靈犀”的概率P=$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查概率的計算，根據(jù)幾何概型的概率公式，結(jié)合線性規(guī)劃求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．