Question

1．設（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的常數(shù)為M，所有二項式系數(shù)和為N，則M+N=（　　）

• A． 304
• B． -304
• C． 136
• D． -136

Answer 1

分析 利用（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的通項，求出（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的常數(shù)M，再求出所有二項式系數(shù)和N，即可得出結論．

解答 解：（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的通項為${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}•（-2）^{r}•{x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，可得r=4，∴（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的常數(shù)M=240，
∵所有二項式系數(shù)和N=2⁶=64，
∴M+N=240+64=304．
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，比較基礎．