Question

16．在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)．滿分100分，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	合格	總計
男生	6
女生		18
總計			60

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為$\frac{1}{3}$．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）計算該班優(yōu)秀人數(shù)、女生優(yōu)秀人數(shù)、男生總?cè)藬?shù)以及男生合格人數(shù)，填寫列聯(lián)表；
（2）提出統(tǒng)計假設(shè)，計算檢測值K²，對照臨界值表，得出概率結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為$\frac{1}{3}$，得該班優(yōu)秀人數(shù)為60×$\frac{1}{3}$=20；
∴女生優(yōu)秀人數(shù)為20-6=14，
∴女生總?cè)藬?shù)為14+18=32；
男生總?cè)藬?shù)為60-32=28，
男生合格人數(shù)為28；
完成列聯(lián)表如下；

	優(yōu)秀	合格	總計
男生	6	22	28
女生	14	18	32
總計	20	40	60

（2）提出統(tǒng)計假設(shè)：性別與測評結(jié)果沒有關(guān)系，
則K²=$\frac{60{×（6×18-22×14）}^{2}}{40×20×32×28}$≈3.348＞2.706，
對照臨界值表，得P（K²＞2.706）=0.10；
因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”．

點評 本題考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，也考查了獨立性檢驗問題，是基礎(chǔ)題目．